МГТУ им. Баумана



















Домашнее задание

по

Дискретные САУ.












Преподаватель: Лобусов Е.С.

Студент:

Группа: АК4-61












2000


Задание:


  1. Построить точный переходной процесс (ПП) непрерывной системы при ступенчатом входном воздействии.

  2. Оценить величину шага квантования по времени для численного интегрирования системы.

  3. Построить ПП, используя:

А) метод интегрирования Эйлера (прямоугольников)

Б) метод Z-форм

  1. Выполнить сравнение точного и приближенных решений

  2. Оценить величину шага квантования по времени для цифровой коррекции системы

  3. Выполнить цифровую коррекцию системы заменой существующей непрерывной (обведена пунктиром на рис.1)

  4. Построить ПП для непрерывно-дискретной системы





В 12)


W1(s) = ;

W2(s) = ;

W3(s) = ;

W4(s) = ;

W5(s) = .












1. Построим точный переходный процесс непрерывной системы при ступенчатом входном воздействии.

На входе u(t) – cтупенька. ПП получим, взяв обратное преобразование Лапласа от выражения




W(s) = 200*W23(s)/(1-W23(s)W45(s))=

=




В общем виде: u(t)=


График ПП приведен на рисунке 1:


Рис1



2 Оценим величину шага квантования по времени для методов цифрового моделирования непрерывной системы.


Для обеспечения устойчивости численного интегрирования необходимо выполнение условия:

где Wmax – максимальная собственная частота ,


соответвующая замкнутой системе.

Найдём её:

Знаменатель передаточной функции (ПФ) замкнутой системы можно представить в виде

Отсюда


Тогда Возьмем


3 Построим ПП, используя:

4. А) Метод Эйлера.

Используем подстановку

для ПФ разомкнутой системы, затем построим данный ПП в СС, используя соответствующие команды:





Можно построить схему разностного фильтра по полученным коэффициентам числителя и знаменателя Z ПФ.



Тогда

Ниже приведены график ПП (рис3) и схема разностного фильтра рис.4 , \



Рис.3




Рис4:





Используя найденные коэффициенты запишем конечно-разностные уравнения:



4. Б) Метод Z форм. Перейдём к безразмерной переменной 1/s в ПФ разомкнутой САР.


Далее используем подстановки:, и




З
амкнув систему на ступеньку , в СС получил переходный процесс. Рис5




Р
ис5.


  1. Проведём сравнение полученных ПП. На рис.6 представлены 3 ПП: точный, из метода Эйлера и метода Z-форм.

Рис.6




По рис.6 видно, что метод Z-форм точнее метода Эйлера.


6. Найдём величину шага квантования по времени для цифровой коррекции системы.

Для этого найдем спектры сигналов на выходе и входах дискретного блока.

С помощью элементарных преобразований структуры системы получим передаточную функцию и спектр сигнала на выходе дискретного блока: WOU=








Видим, что спектр бесконечен.


На вход всей системы и соответственно цифрового блока подается ступенька, спектр которой бесконечен по определению.

Посмотрим спектр на другом входе в цифровой блок. Туда подается выходной сигнал.




Видно, что системы равна 32.5.(У меня выше было 35). По теореме Котельникова


=0.09


Поэтому предварительно оставлю значение прежним, равным 0.05.





6 Цифровая коррекция. Используем алгоритм в [1],стр.35.










Добавим в систему квантователи по времени и экстраполяторы нулевого порядка, как показано на схеме. и преобразуем систему в Z-область:



















При построении графика ПП в СС оказалось, что шаг дискретизации, равный 0.05 слишком велик и ПП получается неустойчивым. Пришлось его уменьшать.Прогонка в СС показала, сто пойдет шаг, от 0.01 и меньше.Выберу шаг 0.005, так как при большем шаге ухудшается точность ПП, а при меньшем могут возникнуть трудности с реализацией устройства. ПП показан на рисунке:



остроим ПП для непрерывно-дискретной системы Рис7

Рис7







Использованная литература:

1 Лобусов Е.С. Конспект лекций по курсу Дискретные САУ.