Московский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана

Кафедра ИУ1



















ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по курсу

«ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА САУ»



Система стабилизации частоты вращения

электродвигателя








Составитель:

доцент кафедры ИУ1,

кандидат технических наук

Яковлев А.В.










Москва 2007

Содержание

1. Введение 3

2. Система стабилизации частоты вращения 3

3. Статический режим работы ЭПТ 5

4. Тахогенератор как элемент цепи обратной связи ССЧВ 8 7

5. Техническое задание на ССЧВ 11

6. Определение ивх=const и кyc системы стабилизации из характеристик

n = FВРя) (1-й способ) 11

7. Определение ивх=const и кус системы стабилизации методом структурных преобразований (2-й способ) 12

8. Практическая часть работы (пример) 14

9. Литература 15


















1. ВВЕДЕНИЕ

Система стабилизации частоты вращения (ССЧВ) предназначена для поддержания угловой скорости вращения вала нагруженного электродвигателя пвых с требуемой точностью при постоянном управляющем входном сигнале (уставке uвх), если в процессе работы ССЧВ параметры механической нагрузки и передаточные коэффициенты элементов системы изменяются в достаточно широких пределах. ССЧВ является системой автоматического регулирования, функционирующей в соответствии с принципом обратной связи. Регулируемая переменная системы - угловая скорость вала (или частота вращения) нагруженного электродвигателя. Элементом скоростной обратной связи ССЧВ является тахогенератор - прецизионная электрическая микромашина, измеряющая угловую скорость вращения вала нагруженного электродвигателя. Модуль и знак выходного напряжения тахогенератора итг в рабочем диапазоне измерения однозначно соответствуют угловой скорости вращения вала, если вал тахогенератора жестко соединен с валом электродвигателя, т.е. птг = пвых.

2. СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

На рис. 1 показана функциональная схема ССЧВ с тахометрической обратной связью, замыкающей систему по частоте вращения вала электродвигателя (например, электродвигателя постоянного тока с якорным управлением).

В состав ССЧВ входят:

СУ – усилитель электрической мощности с суммированием сигналов ивх и итг. на входе;

ЭПТ – электродвигатель постоянного тока с якорным управлением;

Тг – тахогенератор;

Ред – механический редуктор (понижающий);

Н – механическая нагрузка.

Рис. 1

Далее везде под nвых (или n*) понимается частота вращения вала ЭТП в составе системы, нагруженного суммарным моментом сопротивления M (M = Mвр), модуль которого медленно изменяется во времени.*

В данной лабораторной работе рассматривается задача стабилизации номинального режима ССЧВ в том смысле, что при номинальном моменте нагрузки M = Mвр ном и вариации ±ΔMн требуется стабилизировать заданную частоту вращения n* вала системы (вала электродвигателя).

________________________

* Примечание: Необходимо отличать n = n – частоту вращения автономного ЭПТ (рис. 2,а) от n = n* - частоты вращения вала ЭПТ, работающего в составе ССЧВ (рис. 2,б). Суммарный момент сопротивления M = Mн + Mтр, где Mн – полезный момент (см. рис. 3,а).

Рис. 2,а

Рис. 2,б

3. СТАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ЭПТ

В задачах поддержания и стабилизации частоты вращения вала нагруженного ЭПТ последний следует рассматривать в качестве объекта регулирования, заданного его механическими характеристиками.

Ниже исследуется работа автономного электродвигателя постоянного тока с якорным управлением в режиме, когда при постоянном напряжении на якоре я = const) приведенный статический момент нагрузки на его валу медленно изменяется на величину ±ΔМн относительно заданного номинального значения Мн ном.

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Поддержание напряжения на якоре ЭПТ при переменной нагруз­ке на его валу не приводит к стабилизации частоты вращения.

Семейство линеаризованных механических характеристик ЭПТ пэпт = п =Fвря) приведено на рис. 2,а. Пусть точка А0 ном определяет номинальный режим работы ЭПТ, передаточный коэффициент по частоте вращения которого

kэпт = = ,

Mвр = const

а также коэффициенты вращающего момента:

смU = ; см = =

n=const n=const

на поле линеаризованных характеристик являются постоянными.

Координаты рабочей точки А0 ном :

Мвр ном = 10 Нм – номинальный вращающий момент, уравновешивающий момент нагрузки Мн ном;

пвых = 3000 – номинальная частота вращения якоря ЭПТ.

Этот номинальный режим поддерживается напряжением на якоре ия = 100 В. Положение рабочей точки на поле nэпт = Fвря) при произвольном Мн обозначено Ао (рис. 2,а).

Механические характеристики являются падающими (β<0), что обеспечивает устойчивое управление частотой вращения якоря при изменении uя и Мн= const. Таким характеристикам могут быть поставлены в соответствие:

- структурная схема с естественной отрицательной обратной связью по переменной n (рис. 3,а) - в динамическом режиме работы ЭПТ;

- структурные схемы без обратной связи (рис. 3,б,в), характеризующие статический режим работы ЭПТ.






Рис. 3,а

Рис. 3,б


Рис. 3,в



Вопрос 1. Уравнение в отрезках семейства механических характеристик ЭПТ при любом имеет вид:

nэпт(t)= kэптuя(t) - ,

где uя – параметр.

Как получено это уравнение? Какова его геометрическая интерпретация?


Вопрос 2. Как получены структурные схемы, показанные на рис. 3, а; 3,б и 3,в? Какая связь структурной схемы рис. 3, в с механическими характеристиками ЭПТ?


Структурные схемы рис. 3 имеют два входа: по управляющему напряжению uвх = const и переменному внешнему моменту нагрузки. Напряжение ия формируется электронным усилителем мощности (uя = uвх kус).

На рис. 3 приняты следующие обозначения (кроме тех, которые даны выше):

Kус - коэффициент усиления усилителя по напряжению;

R - омическое сопротивление цепи якоря (предполагаем, что Lя=0);

J - момент инерции всех вращающихся элементов нагрузки связанных с валом ЭПТ (включая момент инерции якоря);

см - коэффициент вращающего момента Мвр;

се - коэффициент противоЭДС е;

Мтр = тsignмомент трения в опорах ЭПТ;

Мин - инерционный момент нагрузки;

Мст = Мтр + Мн - статический момент (медленно изменяющийся во времени);

МΣ = Мст + Мин - суммарный момент нагрузки (в динамическом режиме);

nэпт = п = nxxnпр - рабочая частота вращения якоря ЭПТ, равная разности частоты вращения в режиме механического холостого хода и "просадки " частоты nпр на величину которой уменьшается nxx за счет момента нагрузки;


kвд = = = tgβ коэффициент внутреннего демпфирования ЭПТ,

uя = const

характеризующий изменение частоты при вариации вращающего момента (или момента нагрузки);

nпр = Мнtgβ - величина "просадки" при соответствующем положении рабочей точки A0.

Коэффициент kвд — можно интерпретировать также как коэффициент естественной ООС в динамическом режиме работы ЭПТ.

Коэффициент, обратный kвд, определяет "жесткость" характеристик

пэпт = Fвря) в соответствующих точках этого поля:


kж = = == tgα .

uя = const

Для семейства линеаризованных механических характеристик имеем kвд = const и kж = const на всем поле пэпт = Fвря).

Ниже рассматриваются статические (установившиеся) режимы работы ЭПТ системы стабилизации.

Вопрос 3. Каков физический смысл коэффициента kж? Какая связь между отношением (см. рис. 3,б) и коэффициентами kэпт и kхх электродвигателя?

Существенным фактом является то, что структурная схема ЭПТ на рис. 3,в является разомкнутой по регулируемой переменной, т. е. по частоте пэпт. Поэтому стабилизация частоты вращения якоря ЭПТ, имеющего падающие механические характеристики, при изменении нагрузочного момента на его валу не может быть в принципе обеспечена стабилизацией напряжения ия. Пусть требуется стабилизировать частоту пмом при изменении Мн = Мн ном на величину ± ΔМн = 5 Нм относительно номинала Мн ном. Как видно из рис. 2,а, рабочая точка А0 перемещается в пределах отрезка B0 C0, что приводит к естественному изменению частоты на величину ± Δnэпт: от nмин = 2000 об/мин (при увеличении нагрузки, Δnэпт = -1000 об/мин) до

nmax = 4000 об/мин (при сбросе нагрузки Δnэпт =1000 об/мин), если ия = 100 В = const. Структурные схемы рис. 3 адекватно отражают это свойство ЭПТ, не охваченного искусственной, т. е. тахометрической обратной связью.

В технических задачах на величину стабилизируемой частоты вращения выходного вала системы всегда задается допуск в виде ±Δn (об/мин) - допуск на уход частоты вращения относительно заданной стабилизируемой частоты на концах диапазона регулирования (или диапазона стабилизации):

+Δn при Мн мин = Мном - Мн;

-Δn при Мн макс = Мном - Мн..

Причем в силу линейности характеристик п = Fвря) уход частоты Δn относительно стабилизируемой при Мн мин < Мном < Мн макс является линейной функцией, проходящей через точ­ку А0 ном. По определению имеем соотношение | Δn| << | Δnэпт |.

Относительную нестабильность частоты вращения при известном диапазоне измене­ния нагрузки удобно выражать коэффициентом относительной нестабильности кончв ЭПТ:


kончв = = , (1)

ΔM ≠ 0


nмакс и nмин – концы диапазона регулирования частоты вращения при заданном отклонении ΔMн, соответствующие точкам B0 и C0.

Как будет показано ниже, включение ЭПТ в состав ССЧВ путем замыкания ЭПТ тахометрической ООС формально приводит к "эквивалентному ЭПТ", механические характеристики которого имеют значительно больший коэффициент kж.экв по сравнению с коэффициентом kж или tgα* >> tgα. Отметим, что в системе стабилизации частоты вращения (ССЧВ) коэффициент kончв (или kвд.экв) не должен быть равен нулю, так как в случае kвд.экв = 0 не будет обеспечен "запас наклона" механических характеристик системы, который необходим для гарантии сохранения отрицательного знака ОС при самых неблагоприятных изменениях параметров ССЧВ в процессе ее эксплуатации.


4. ССЧВ С ТАХОГЕНЕРАТОРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Одним из основных свойств систем с ООС является стабилизация регулируемой переменной, когда в процессе эксплуатации САР существенно изменяются либо передаточные коэффициенты элементов системы (параметрическая нестабильность), либо механическая нагрузка на валу исполнительного устройства (внешнее возмущение). Стабилизация регулируемой переменной осуществляется в заданном техническими условиями диапазоне допустимых отклонений относительно номинального значения этой переменной.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Система с обратной связью "электродвигатель - тахогенератор" (рис. 1) с заданной точностью стабилизирует частоту вращения якоря ЭПТ при существенном изменении нагрузки на его валу.

Как известно из ТАР, относительная параметрическая нестабильность системы с отрицательной обратной связью в (1 + КоКос) раз меньше относительной нестабильности передаточного коэффициента прямой цепи, т. е.,

= , (2)

где и - полные дифференциалы функции К = F(Ко;Кос) двух переменных (или абсолютные отклонения от номиналов Ко и К - передаточных коэффициентов прямой цепи и системы с ООС соответственно).

Вопрос 4. Какое условие является необходимым и достаточным для выполнения соотношения (2)?

Аналогично выражению (1) может быть оценена относительная нестабильность регулируемой переменной системы, находящейся под воздействием внешних возмущающих факторов (например, внешнего момента нагрузки, медленно изменяющегося во времени.)

Рассмотрим режим работы ССЧВ при неизменном напряжении uвх (uвх=const), т.е. при постоянной величине уставки на входе системы. Для стабилизации частоты вращения якоря ЭПТ при значительном изменении момента нагрузки на его валу необходимо электродвига­тель включить в систему с обратной связью по регулируемой переменной - частоте nэпт . В качестве такого элемента ООС используют тахогенератор как измеритель частоты nэпт (см.рис. 5) и суммирующий электронный усилитель, на первый вход которого подают напряжение уставки uвх. Статические характеристики ЭПТ и тахогенератора должны быть согласованы по начальному положению рабочих точек при Мн = Мн ном = Мвр ном. Напряжение ивх устанавливает номинальный режим работы ССЧВ. Выходное напряжение тахогенератора итг поступает на второй вход суммирующего усилителя (см. рис. 1). Напомним, что данная лабораторная работа посвящена исследованию системы стабилизации в статическом режиме, поэтому далее переходные процессы в ССЧВ не рассматриваются.

Сущность стабилизации частоты вращения заключается в следующем. Увеличение (или сброс) нагрузочного момента на валу ЭПТ приводит к естественному изменению (уменьшению или увеличению соответственно) частоты вращения, которая измеряется тахогенератором в виде напряжения итг= kтгnэпт. Для этого вал тахогенератора должен быть жёстко соединен с валом электродвигателя, поэтому п = пэпт = птг. Напряжение итг непрерывно сравнивается с входным напряжением уставки (ивх = const). Разностное напряжение иε (t) = ивх – итг(t) поступает на вход усилителя мощности, выходной сигнал которого при­ложен к якорю ЭПТ. Таким образом, при (ивх = const) напряжение итг отслеживает изменение момента нагрузки, корректируя через сигнал рассогласования напряжение на якоре так, чтобы коэффициент kжзх системы стабилизации был меньше kж max c.

Процесс стабилизации пэпт в системе ЭПТ - тахогенератор иллюстрирует (рис. 2,б). Точка А0 с координатами Мвр ном; пном принадлежит характеристике 1 с параметром ия = и0*. Концы диапазона стабилизации частоты пэпт при том же отклонении ΔM момента нагрузки от номинала определяются теперь не точками В0 и С0 (как показано на рис. 2,а), а точками В и С. Этим точкам соответствуют характеристики 2 и 3 с напряжениями и1 = ия(В) и и2 = ия(С),оче­видно также, что отклонения частоты вращения вала системы в точках В и С на поле кривых

п = Fвря).

ΔnВ = | Δn| << | Δnэпт |; (3)

ΔnС = | Δn| << | Δnэпт |;

где ±Δnэпт - естественный уход собственной частоты вращения якоря ЭПТ при такой же вариации ΔМн.

Неравенства (3) иллюстрируют эффект стабилизации установившейся частоты nвых = n* вращения вала ССЧВ.

Структурные схемы системы стабилизации частоты вращения с тахогенераторной (тахометрической) ОС приведены на рис. 4. Схема рис. 4,а соответствует динамическому режиму системы (с учетом момента инерции J и Мтр - трение в опорах), схема рис. 4,б - статическому режиму.




___________________________________

*Примечание.

Рис. 4,а

Рис. 4,б

Вопрос 5. Какова связь структурной схемы системы стабилизации с тахогенератором (рис. 4,а) со структурной схемой нагруженного ЭПТ (рис. 3,б)? Как получена структурная схема рис. 4,б?

Статическая характеристика тахогенератора должна удовлетворять следующим требованиям: точка Атг на характеристике итг = φ(п) тахогенератора, соответствующая номинальному режиму работы при

n = пном = птг , должна находиться на середине её линейного участка (см. рис. 5). Крайние точки D и G, являющиеся концами диапазона регулирования час­тоты вращения, имеют координаты:

точка D(пном-Δn; итг1);

точка С(пном+Δnтг2).

Вопрос 6. Какие вы можете предложить конструкторские варианты соединения вала тахогенератора с валом ЭТП?

Качество системы стабилизации частоты вращения может быть оценено коэффициентом стабилизации ССЧВ, аналогичным (2) с учетом (1):

Kончв системы = =. (4)

Статическая характеристика ССЧВ пстаб = F(ивх) представляют собой зависимость стабилизированной частоты вращения вала в функции уставки ивх при заданном диапазоне ± ΔМН. Если пренебречь зоной нечувствительности системы, то статическая характеристика является линейной функцией в некотором диапазоне изменений ивх.

5. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА ССЧВ

Техническое задание (ТЗ) на систему стабилизации частоты вращения при существенном изменении механической нагрузки МН и ивх = const формулируется следующим образом. щ
ЗАДАНЫ:
- электродвигатель ЭПТ, его механические характеристики и статические коэффициенты
kЭПТ, kж и др. (известны как справочные или паспортные данные);
- номинальный нагрузочный момент на валу ЭПТ
Мн ном и номинальная частота вращения его вала nном , которую необходимо стабилизировать;

- максимально возможное отклонение ± ΔМн момента нагрузки Мн ном;

- ±Δn - допустимое отклонение частоты вращения вала системы, относительно номинального значения при ± ΔМн;

- коэффициент Kончв системы гарантирующий устойчивое регулирование частоты вращения в условиях действия системы дестабилизирующих факторов.

ТРЕБУЕТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ:

- напряжение уставки ивх = const на входе системы, устанавливающее номинальный режим;

- коэффициент усиления по напряжению kус усилителя сигнала ошибки;

- настроить ССЧВ на требуемый режим стабилизации и промоделировать основные режимы работы.


6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ивх = const и kус СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ИЗ ХАРАКТЕРИСТИК п = Fвр; ия) (1-й способ)

Данную техническую задачу можно решить из условия баланса сигналов в режимах, соответствующих концам диапазона регулирования частоты вращения ЭПТ в составе системы стабилизации, если опорным режимом является номинальный режим, характеризующийся Мн ном, пном и ияо (рис. 2).

На поле статических характеристик п = Fвр; ия) ЭПТ по данным ТЗ построим точки В и С - концы диапазона регулирования частоты вращения. Точка А0 ВС характеризует номинальный режим ЭПТ, т. е. имеем:

А0(Мном;пном;и0); B(Мном-ΔМн;пномn;и1); C(Мном+ΔМн;пномn;и2).


Используя свойство линейности механических характеристик ЭПТ, определим напряжение и1 = ия(В) и и1 = ия(С) на якоре ЭПТ, соответствующие точкам В и С.

Диапазон регулирования ВС частоты вращения отображается на статической характеристике тахогенератора отрезком GD (рис. 5), который определяет соответствующий диапазон изменения напряжения итг; очевидно, что ВG при сбросе нагрузки и СD при увеличении нагрузки.

Поэтому напряжения итг = итг(G) = итг ном + Δитг и итг1 = итг1(D) = итг ном - Δитг.

Составим два уравнения, характеризующие режим ССЧВ в точке В:

- уравнение напряжения ошибки

иε1 = ивх - итг(G); (5)

- напряжение на якоре ЭПТ

ия(В)= иε1 kус. (6)

Уравнения, характеризующие режим работы системы в точке С:

- уравнение напряжения ошибки

иε2= ивх - итг(D); (7)

- напряжение на якоре ЭПТ

ия(C)= иε2 kус. (8)

Уравнения (5)-(8) составляют систему простых алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными: ивх; kус; иε1 и иε2. Решение этой системы позволяет определить уставку ивх и коэффициент усиления суммирующего усилителя kус, которые необходимы для настройки ССЧВ на требуемый режим работы.

Вопрос 7. Возможно ли ССЧВ настроить на режим, когда кж = при ΔМн ≠ 0?

Систему ССЧВ, настроенную на требуемый режим, можно рассматривать как «эквивалентный электродвигатель», описываемый семейством механических характеристик со значительно меньшим углом наклона (см. рис. 2), т. е. с существенно большей жесткостью характеристик по сравнению с коэффициентом kж семейства п = Fвр; ия). На рис.2, б 1,2,3 и т.д. – статические характеристики ЭПТ, прямая Э – характеристика ССЧВ как «эквивалентного электродвигателя».

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ивх = const и kус СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ (2-й способ)

Структурная схема ССЧВ (рис. 4,б), полученная в результате эквивалентного преоб­разования схемы с контуром 1 и входами ивх и Мн(t), представляет собой два независимых контура 2 и 3, объединенных уравнением баланса частот:

n* = пвых = n- n ** (9)

в статическом режиме (при медленном изменении момента Мн).

Схему рис. 4,б будем рассматривать в качестве математической модели ССЧВ, настроенной на заданный режим в соответствии с ТЗ.

Переменная в точке X контура 2 - величина просадки n частоты вращения вала ССЧВ за счет нагрузки Мн. Переменной в точке Y контура 3 является величина частоты nмеханического холостого хода системы. В точке Z имеем разностную частоту вращения вала ССЧВ в соответствии с (9).

Отношение просадки n к моменту M, равное tg, можно определить:

- из технического задания на систему;

- из рассмотрения контура 2 (рис. 4, б) в виде произведения и коэффициента k2.

Следовательно, имеем *:


tg*β. (10)


Из равенства (10) можно вычислить неизвестный коэффициент усиления усилителя ССЧВ:


, (11)


обеспечивающий стабилизацию частоты n*.

Рассмотрение контура 3 в номинальном режиме дает соотношение:

, (12)

M=0

где n= nном + Δn- частота холостого хода ССЧВ при заданных Δn, ΔMн и Mн ном.

Из выражения (12) получаем напряжение уставки в виде:

ивх = n*хх. (13)

Используя формулы (11), (13) и (9) в силу линейности характеристики п = Fвр; ия) ЭПТ можно рассчитать nвых и промоделировать ССЧВ при любых значениях Мн при заданном номинальном режиме.







______________________

**Примечание. Выражение (9) согласуется с формулой (2). В системе стабилизации частоты всегда >>1, поэтому tgβ*<<tgβ , т. е. статические характеристики ССЧВ являются более «жесткими», чем соответствующие характеристики автономного ЭПТ.

8. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ (пример)


ЗАДАНИЕ 1. Определить коэффициенты электродвигателя kЭПТ и kж в точке A0 на поле механических характеристик п = Fвр; ия), которые показаны на рис. 2. Изменятся ли частные значения этих коэффициентов, если режим работы ЭПТ будет характеризоваться другой точкой (например Е или F) на поле п = Fвр; ия)? Используя коэффициенты kЭПТ и kж, вычислить частоту.

Вращения якоря ЭПТ в режимах, определяемых точками A0, E, F. Определить kончв ЭПТ, если Мном = 10 Hм и ΔMН = ±5 Нм.

ЗАДАНИЕ 2. Заданы следующие элементы системы стабилизации частоты вращения вала:

- ЭПТ, механические характеристики которого представлены на рис. 2;

- тахогенератор, передаточный коэффициент которого kтг = 0,02 Вс, скоростная характеристика Тг линейна в диапазоне DЛ GЛ, т.е. nmin тг = 50; nmах тг = 5000(рис.5);



Технические требования к системе стабилизации:

- частота вращения (при нормальной нагрузке Мном = 10 Hм) nном=5000 ;

- допустимое отклонение частоты вращения Δn=±100 при отклонении момента нагрузки на ΔM = ±5 Hм.

Вычислить уставку uвх и коэффициент усиления усилителя kус для системы стабилизации, удовлетворяющей данному ТЗ. Определить Kончв системы.

ЗАДАНИЕ 3. Вычислить uвх и kус для заданного варианта ± Δn при тех же прочих условиях.

ЗАДАНИЕ 4. Составить двухконтурную структурную схему системы стабилизации с тахометрической обратной связью (статический режим): вход первого контура – уставка uвх; вход второго контура – переменный момент нагрузки Мн. В качестве математической модели системы использовать одноконтурную схему рис. 4,а, где выходные переменные контура – частота вращения с алгебраическим суммированием n- n «в контуре». Преобразовать структурную схему с суммированием частот «в контуре» в двухконтурную схему с суммированием «вне контура». Каков физический смысл двухконтурной системы?

ЗАДАНИЕ 5. Исследовать работу системы стабилизации методом математического моделирования с использованием MatLab. Проверить баланс переменных в соответствующих точках системы, проанализировать чувствительность системы к напряжению uвх и коэффициенту kус. Результаты моделирования проверить аналитически.


ЛИТЕРАТУРА


1. Солодовников В.В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985.

2. Фаронов В.В. Система автоматизированного моделирования САР. Изд-во МГТУ, 1989.

3. Дьяконов В., Круглов В. MatLab. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. - Спб,: Питер, 2002.d